Самостоятельная работа №2.

Вопросы для самопроверки.

Какое минимальное число без знака поместиться в 1 байт?

Какое максимальное число без знака поместиться в 1 байт?

Какое минимальное число со знаком поместиться в 1 байт?

Какое максимальное число со знаком поместиться в 1 байт?

Задачи.

Задача 1.

Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария».

Решение задачи 1

A – «Датчик № 1 неисправен».

B – «Датчик № 2 неисправен».

C – «Датчик № 3 неисправен».

Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика».

Составим логическую формулу X = A&&B || A&&C || B&&C

Задача 2.

Чему равно X = A&&B + !A&&B + !B

Решение задачи 2.

Составим таблицу истинности

Задача 3.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

!X && !Y && !Z

X && Y && Z

X || Y || Z

!X || !Y || !Z

Решение задачи 3.

!X && !Y && !Z        0&1&1 = 0 не подходит

X && Y && Z           1 && 0 && 0 = 0 не подходит

X || Y || Z                 0 || 0 || 0 = 0 не подходит

!X || !Y || !Z               0 || 1 || 1 = 1 да
                                1 || 1 || 1 = 1 да
                                0 || 0 || 0 = 0 да 

Задача 4.

Упростить формулу a & (a→b)&(a→!b)

Решение задачи 4.

a & (a → b)&(a → !b) = избавляемся от импликаций = a & (!a + b) & (!a + !b) = выполняем логическое умножение = (a & !a + a & b) & (!a + !b) = упрощаем = (0 + a & b) & (!a + !b) = раскрываем скобки = a & b & (!a +!b) = раскрываем скобки = a & b & !a + a & b & !b = 0 + 0 = 0

Самостоятельная работа.

1. Перевести из 10 в 16 систему число 12345678
2. Записать в виде логического выражения фразу: "Сгущенного молока и меда и можно без хлеба".
3. Доказать тождества А → В =!A||B, А ↔︎ В = (A && B) || (!A && !B)
4. Найти эквивалент для ⊕?